Alle tegn peker mot diskriminerende

Alle tegn peker mot diskriminerende

Algebra

  • Kvadratiske ligninger og ulikheter
  • Løse kvadrater ved faktoring
  • Fullføre torget
  • Den kvadratiske formelen
  • Alle tegn peker mot diskriminerende
  • Løse kvadratiske ulikheter med en variabel

Har du noen gang eid en av disse Magic 8 Balls? De ser ut som komisk overdimensjonerte bassengkuler, men har et flatt vindu innebygd i dem, slik at du kan se hva som er insidea 20-sidig dør som flyter i motbydelig ugjennomsiktig blå goo. Angivelig har biljardkulen prognostiske krefter; alt du trenger å gjøre er å stille det et spørsmål, gi det en risting, og sakte, mystisk, som en petroleumsdekket tetning som kommer fra et oljesøl, vil matrisen stige til det lille vinduet og avsløre svaret på spørsmålet ditt.



Den kvadratiske ligningen inneholder en slags Magic 8 Ball. Uttrykket b 2- 4 og fra under det radikale tegnet kalles diskriminerende , og det kan faktisk bestemme for deg hvor mange løsninger en gitt kvadratisk ligning har, hvis du ikke har lyst til å faktisk beregne dem. Tatt i betraktning at en uakseptabel kvadratisk ligning krever mye arbeid å løse (massevis av aritmetikk florerer i kvadratformelen, og det kreves en hel rekke trinn for å fullføre kvadratmetoden), er det ofte nyttig å se inn i mystikken utover for å gjøre at ligningen er jevn har noen reelle tallløsninger før du bruker noen gang på å prøve å finne dem.

Talk the Talk

De diskriminerende er uttrykket b 2- 4 og , som er definert for en hvilken som helst kvadratisk ligning øks 2+ bx + c = 0. Basert på uttrykket, kan du bestemme hvor mange reelle tallløsninger den kvadratiske ligningen har.

Slik fungerer diskriminanten. Gitt en kvadratisk ligning øks 2+ bx + c = 0, koble koeffisientene til uttrykket b 2- 4 og for å se hvilke resultater:

  • Hvis du får et positivt tall, vil kvadraten ha to unike løsninger.
  • Hvis du får 0, vil kvadraten ha nøyaktig en løsning, en dobbel rot.
  • Hvis du får et negativt tall, vil kvadraten ikke ha noen reelle løsninger, bare to imaginære. (Med andre ord, løsninger vil inneholde Jeg du lærte om i Wrestling with Radicals.)

Diskriminanten er ikke magisk. Det viser bare hvor viktig den radikale er i den kvadratiske formelen. Hvis for eksempel radikanten er 0, får du det

vis meg et kart over asia

en enkelt løsning. Hvis imidlertid b 2- 4 og er negativ, så vil du ha et negativt inne i et kvadratrottegn i kvadratformelen, som bare betyr imaginære løsninger.

Eksempel 4 : Uten å beregne dem, bestemme hvor mange reelle løsninger ligningen 3 x 2- 2 x = -1 har.

Løsning : Sett den kvadratiske ligningen lik 0 ved å legge til 1 til begge sider.

  • 3 x 2- 2 x + 1 = 0
Du har problemer

Oppgave 4: Uten å beregne dem, bestemme hvor mange reelle løsninger ligningen 25 x 2- 40 x + 16 = 0 har.

Sett til = 3, b = -2, og c = 1, og vurder diskriminanten.

  • b 2- 4 og
  • = (- 2)2- 4 (3) (1)
  • = 4 - 12
  • = -8

Fordi diskriminanten er negativ, har den kvadratiske ligningen ingen reelle tallløsninger, bare to imaginære.

CIG Algebra

Utdrag fra The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004 av W. Michael Kelley. Alle rettigheter forbeholdt inkludert reproduksjonsrett, helt eller delvis, i noen form. Brukes etter avtale med Alpha Books , medlem av Penguin Group (USA) Inc.

Du kan kjøpe denne boken på Amazon.com og Barnes & Noble .